vlasik писал(а):3.Теперь собираем статистику за 75 разных матчей нормальным стилем и переводим их в 75 уравнений.
Лично для моей команды - это самый сложный момент.
У нас всего-то за 2 сезона сыграно около сотни матчей.
Однако более точно оценить возможность использования этого пункта 3 можно будет после создания и использования вспомогательной утилиты на ряде команд.
Неплохо - число интересующихся этой темой потихоньку увеличивается.
Уже больше пяти человек выражали своё мнение.
 небольшое упорядочение кашиЧтобы немного упорядочить нашу кашу, хотелось бы выделить 3 уровня абстракции при рассмотрении общей системы уравнений, описывающих сыгранные матчи.
уровень 1: самый верхний и легкий, на котором система рассматривается как система скалярных линейных уравнений;
уровень 2: более глубокий, когда система записана матрицами и столбцами - матричная система;
уровень 3: нижний уровень абстракции (аналог 0 и 1 в компе), когда мы раскрываем правила действий между матрицами и переходим к системе скалярных нелинейных уравнений.
ортонормированный базис За выходные нашлись те 6 ортонормированных базисных векторов, о которых говорилось в последний раз.
У этих векторов должны быть следующие свойства:
1) собственно, их система должна являться базисом нашего 6-мерного эвклидового пространства L;
2) скалярное произведение (с помощью нашей матрицы коллизий с единицами на главной диагонали) любой пары из этих шести векторов должны равняться нулю - ортогональность;
3) норма любого из этих шести векторов (скалярное произведение вектора самого на себя, т.е. попросту говоря, длина вектора) равна единице - нормировка.
Вот эти 6 векторов:
e1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0)
e2 = (0, 1, 0, 0, 0, 0)
e3 = (0, 3/8, 9/8, 0, 0, 0)
e4 = (0, 1/7, 3/7, 8/7, 0, 0)
e5 = (0, 3/55, 9/55, 24/55, 63/55, 0)
e6 = (0, 2/5, 1/5, 1/5, 2/5, 1)
1-ое их свойство пока проверять не будем, а вот свойство 2 (свойство ортогональности векторов) и свойство 3 (вектора нормированы на единицу, т.е. длина векторов равна единице) выражаются следующими условиями:
2) ei(транс) * A * ej = 0, если i <> j (значком <> будем обозначать "не равно")
3) ei(транс) * A * ei = 1
где А - наша матрица коллизий с единицами на главной диагонали
На всякий случай условия 2 и 3 полезно проверить вручную для этих шести векторов, чтобы уже не сомневаться в них.
После нахождения этих шести векторов свойство 2 было проверено почти для всех пар и свойство 3 почти для всех векторов.
Когда закончу полную проверку, тогда выложу подтверждение, что ошибок в векторах нет, если, конечно, кто-нибудь не выложит подтверждение до меня.
Когда мы убедимся в ортонормированности этих шести базисных векторов относительно скалярного произведения нашей матрицы коллизий, мы найдём матрицу перехода от старого базиса (вектора которого имели одну единицу и пять нулей) к этому новому базису.
Затем с помощью матрицы перехода между базисами возьмем координаты наших векторов стилей, которые выражались в старом базисе, и пересчитаем координаты векторов стилей к новому базису.
В результате вектора стилей будут также задаваться в виде столбцов с 6-ю элементами, но элементы будут уже посложнее, чем одна единица и пять нулей.
Зато при построении общей системы уравнений сыгранных матчей вместо матрицы коллизий А теперь будет использоваться единичная матрицы размера 6 на 6, что на самом низком уровне абстракции серьёзно упростит скалярную нелинейную систему уравнений, и может быть с ней можно будет уже иметь дело на практике точно так же, как это мы сейчас можем делать с системой скалярных линейных уравнений на самом высоком уровне абстракции. |
0d1n 11 ноя 2010, 00:35 
Скорее всего возможны два варианта, хозяин знает своих играков, стало быть нужно просто прошуршать логи и он попух, а далее просто подбор наиболее вероятных (но необязательно что возможно вычислить всех)
)
